＃61D-14 規則性の問題

問：いくつかの碁石を使って正三角形に並べた後、外側を3周囲むように碁石を加えて正三角形を大きくするには、さらに180個の碁石が必要です。このとき最初に並んでいた碁石は

何個ですか？

まず、碁石1個を囲むには9個必要で、その周りを囲むには18個必要で・・・180個で3周囲む場合には180÷3＝60から、51個、60個、69個で3周囲むことになります。

ということは、最初に並んでいた碁石は51－9＝42個で囲まれていたことになり、42÷3＝14　14＋1＝15個が1辺となる。（1＋15）×15÷2＝120個が正解である。

まあ、この問題をきちんと図を書かなかったので、僕は解けなかったのですが、ある生徒

は、青い部分（27個）を引いて赤い台形の個数（153個）を考え、前問ヒントから答えを出しました。少し感動したので、載せときます。